MATEMÀTIQUES

Les matemàtiques són un instrument de coneixement i anàlisi de la realitat i al mateix temps constitueixen un conjunt de sabers d’un gran valor cultural, el coneixement dels quals ha d’ajudar a totes les persones a raonar, de manera crítica, sobre les diferents realitats i problemàtiques del món actual. Per això l’educació matemàtica en les etapes obligatòries ha de contribuir a formar ciutadans i ciutadanes que coneguin el món en què viuen i que siguin capaços de fonamentar els seus criteris i les seves decisions, així com adaptar-se als canvis, en els diferents àmbits de la seva vida. Així mateix, les matemàtiques possibiliten la creació de models simplificats del món real que permeten una interpretació acotada d’aquest i alhora generen problemes adequats al moment educatiu de l’alumne tot facilitant el seu esperit crític i despertant la seva creativitat.

D’acord amb l’anterior, el currículum de matemàtiques a l’educació secundària obligatòria pretén contribuir a la formació integral de l’alumnat. Les capacitats que potencia el currículum de matemàtiques han d’ajudar l’alumnat a: establir raonaments quantitatius sobre situacions de vida real i sobre el món que ens envolta; organitzar l'espai i el pla a base d’anomenar i establir relacions precises de comparació, semblança o equivalència entre els seus elements, i la seva identificació en el món real; modelitzar situacions de la vida real i vinculades a d’altres àrees del coneixement, i traduir-les a models matemàtics, per tal de cercar solucions amb més facilitat i certesa; apreciar estructures i relacions abstractes.

 

Competència matemàtica

La competència matemàtica, una de les competències bàsiques que han d’assolir els alumnes en aquesta etapa, és necessària en la vida personal, social i escolar. Nombroses situacions quotidianes, i de les diverses àrees, requereixen l'ús de les matemàtiques per poder analitzar-les, interpretar-les i valorar-les. Aquesta competència té un caràcter transversal a totes les àrees, encara que és l’àrea de matemàtiques la que s’ocupa especialment d’ella.

Encara que els continguts que es proposen són els necessaris per a l’adquisició de la competència matemàtica, cal tenir en compte que aquesta difícilment s’adquireix si no s’orienta l’aprenentatge dels continguts de manera que es possibiliti la seva utilització fora de les classes de matemàtiques, tant en la vida diària dels alumnes com en totes les altres àrees.

Assolir la competència matemàtica implica:

La competència matemàtica s’ha d’adquirir a partir de contextos que tinguin sentit tant per a l’alumnat com per al coneixement matemàtic que és pretén desenvolupar. Aprendre amb significat és fonamental per capacitar l’alumnat en l’ús de tot el que aprèn i per capacitar-lo a continuar aprenent, de forma autònoma, al llarg de tota la vida. Per això, cal proporcionar en totes les classes de matemàtiques oportunitats per tal que l’alumnat aprengui a raonar matemàticament, proposant activitats d’aprenentatge on la resolució de problemes, entesa en un sentit ampli, esdevingui el nucli de l’ensenyament.

 

Contribució a l’adquisició de les competències bàsiques

Per tal de contribuir a l’assoliment de les diferents competències bàsiques l’ensenyament de les matemàtiques ha d’aconseguir que l’alumnat integri i utilitzi de manera funcional tots els aprenentatges que va adquirint, a partir dels seus coneixements previs, de l’experimentació, de la representació i comunicació i del contrast amb els altres.

La formació en matemàtiques, a més d’incidir en la competència matemàtica, contribueix a l’assoliment de totes les altres competències bàsiques de la manera que es detalla a continuació:

Competència en el coneixement i interacció amb el món físic. Les matemàtiques són un instrument d’anàlisi de la realitat, en particular del món físic; de fet, el raonament matemàtic promou una actitud davant del món. El desenvolupament de determinats àmbits com la mesura i la visualització, la interpretació i construcció de gràfics, així com de processos com el raonament matemàtic, l’argumentació i la resolució de problemes relacionats amb el món físic, contribueixen de manera directa a l’adquisició d’aquesta competència.

Competència en el tractament de la informació i competència digital. Molta de la informació que rebem conté elements matemàtics, nombres, formes, mesures i funcions, expressats de manera diversa, el coneixement dels quals és necessari. També els continguts del bloc estadística i atzar, així com la utilització d’ordinadors i calculadores, estan relacionats amb l’adquisició d’aquesta competència.

Competència en autonomia i iniciativa personal. Plantejar i resoldre qüestions i problemes matemàtics, i tots el processos associats a aquesta activitat (planificació, recerca d’estratègies, validació de solucions i contrast amb les dels altres) implica, entre altres coses, una presa constant de decisions, la pràctica de les quals incideix en la progressiva adquisició d’autonomia de l’alumnat i de confiança en les pròpies capacitats.

Competència per aprendre a aprendre. Per aprendre matemàtiques cal desenvolupar, entre d’altres, capacitats relacionades amb la presa de decisions i el sentit crític, la creativitat i la sistematització, l’esforç i la constància, la síntesi i la generalització. També la capacitat per relacionar fets i conceptes per tal de generar-ne de nous. Totes elles, juntament amb la reflexió sobre el propi treball i la capacitat per comunicar-lo, formen part d’aquesta competència bàsica per a l’aprenentatge al llarg de tota la vida.

Competència en comunicació lingüística. Les matemàtiques contribueixen a aquesta competència aportant el coneixement d’un llenguatge específic, necessari en el desenvolupament de les ciències (i en general del coneixement) i en la resolució de molts problemes quotidians. També, en el treball matemàtic, l’ús de la llengua, tant oral com escrita, és fonamental per descriure conceptes i processos, expressar raonaments, argumentacions i proves, i en general, per a comunicar, discutir, comparar i validar el treball realitzat.

Competència en expressió cultural i artística. Les matemàtiques, més enllà de les seves aplicacions, constitueixen una creació humana d’un gran valor cultural que cal conèixer, valorar i relacionar amb la realitat actual. A més, al ser una ciència i un llenguatge construït històricament per les diferents cultures, atorga valor a la construcció de la identitat, tant de les cultures com de les persones. D’altra banda, i a un nivell més concret, hi ha una relació entre continguts de tipus geomètric i artístic, la connexió dels quals contribueix a aquesta competència.

Competència social i ciutadana. Cada persona és diferent i per això l’alumnat ha d’aprendre a reconèixer i controlar les conseqüències de la seva pròpia actuació, així com respectar el procés d’aquelles amb les que comparteix el treball. El treball en grup, entès com un treball de cooperació, i l’acceptació de les idees dels companys i de les diferents estratègies emprades en la realització d’un càlcul, d’una mesura o en el procés de resolució d’un problema, són aspectes del procés d’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques que contribueixen al desenvolupament d’aquesta competència.

 

Estructuració dels continguts

Els continguts de l’àrea de matemàtiques, que integren l’ús de les TIC i dels mitjans tecnològics, expressen els aspectes fonamentals pel que fa als conceptes i als processos matemàtics que s’han d’anar desenvolupant a mesura que es va progressant en l’aprenentatge i ús de la competència matemàtica. Així mateix cal desenvolupar en l’alumnat actituds positives envers el coneixement matemàtic, tenint en compte la seva dilatada història i la seva contribució a la cultura.

Coherentment amb aquests supòsits, el currículum de Matemàtiques per a l’ESO s’ha desenvolupat en estreta relació amb el currículum de Matemàtiques de l’Educació Primària. Els cincs blocs de continguts en què s’ha estructurat tenen continuïtat amb els establerts per a l’Educació Primària: numeració i càlcul, canvi i relacions, espai i forma, mesura, i estadística i atzar.

Ensenyar i aprendre numeració i càlcul ha de significar potenciar la comprensió dels nombres, dels seus usos diversos, de les seves formes de representació i del sistema de numeració en el qual s’expressen; també la comprensió dels significats de les operacions i de les relacions que hi ha entre unes i altres, i la comprensió de

la funcionalitat del càlcul i de l’estimació.

Ensenyar i aprendre relacions i canvis significa desenvolupar la comprensió i anàlisi dels patrons i l’ús de models i expressions matemàtiques per representar les relacions, i el treball al voltant del concepte de funció. També de dotar de significat a les variables que intervenen en una situació de canvi i d’identificar les relacions de dependència entre variables.

Pel que fa a l’espai i forma, cal desenvolupar l’anàlisi de les característiques i propietats de les figures de dues i tres dimensions; localitzar i descriure relacions espacials; identificar i aplicar transformacions geomètriques, i utilitzar la visualització i models geomètrics per resoldre problemes.

Quant a la mesura, és molt important desenvolupar la comprensió de les magnituds mesurables, de la necessitat de l’establiment d’unitats i del procés de mesurar, i de l’aplicació de tècniques i instruments adequats per mesurar de forma directa i indirecta. Cal tenir en compte que, en aquesta etapa, la mesura constitueix un nucli que permet desenvolupar gran part dels continguts no només d’aquest bloc sinó també d’altres com el de nombres i el de geometria. La mesura també intervé en la identificació de patrons.

En relació amb estadística i l’atzar, cal potenciar l’elaboració de preguntes que es puguin respondre amb dades (recollida, organització i representació de dades); la selecció i ús de mètodes estadístics per analitzar dades, treure conclusions i fer prediccions basades en dades; i la comprensió i aplicació dels conceptes bàsics d’atzar.

Atenent als tres vessants de les matemàtiques (formatives per elles mateixes, aplicables en contextos reals i instrumentals per a altres àrees) s’ha optat per encapçalar els continguts de cada curs amb els processos matemàtics que han de desenvolupar els alumnes mentre treballen uns continguts concrets. Es tracta de capacitar l’alumnat perquè pugui fer, realment, matemàtiques a l’aula, més que de transmetre-li determinats continguts; aquest fer matemàtiques inclou una sèrie de processos que es desenvolupen al treballar els continguts de tots els blocs, i en tots els cursos:

- La resolució de problemes, com a nucli del treball de matemàtiques, ja que facilita la construcció de nous coneixements, la transferència de conceptes, el desenvolupament d’estratègies de resolució i l’anàlisi del procés de resolució. Cal tenir en compte que els problemes, a més d’aplicar el coneixement adquirit en altres contextos, han de possibilitar la construcció del coneixement matemàtic i mostrar-ne la seva utilitat.

- El raonament i la prova, com a formes de desenvolupar coneixements, fer-se preguntes i tractar de respondre-les, formular conjectures i argumentar la seva validesa o refutar-la, donar raons a les respostes, i reconèixer l’existència de diferents camins per arribar a un resultat determinat.

- La comunicació i la representació de la informació, de les idees i dels processos seguits, que suposa l’organització i estructuració del coneixement per tal de donar-li ordre i coherència i afavorir el contrast amb altres formes de fer dels companys i companyes de classe. Cal potenciar l’ús de diferents formes de representació per comunicar allò que es vol expressar, a partir de la verbalització fins arribar, de manera progressiva, al llenguatge simbòlic. Aquest procés afavoreix la incorporació gradual del llenguatge específic de les matemàtiques i esdevé una eina per a resoldre problemes.

- La connexió entre els diferents continguts de les matemàtiques, així com entre aquests i els continguts d’altres matèries, ja que serveix per mostrar la relació entre conceptes de diferents disciplines, la qual cosa eixampla la comprensió de les matemàtiques. Encara que els continguts es presentin organitzats en cinc blocs, en el procés d’ensenyament i aprenentatge és convenient establir relacions entre ells sempre que sigui possible. Per exemple, el bloc de mesura contempla en el seu desenvolupament molts continguts dels blocs de nombres i de geometria, i permet donar sentit a molts d’ells (fraccions i decimals i les seves operacions, igualtat de figures, els nombres reals, etc.), fins al punt que pot arribar a esdevenir, especialment en els dos primers cursos, el nucli des del qual desenvolupar una part molt important dels continguts de les matemàtiques. També la proporcionalitat és un concepte clau que apareix en els diferents blocs i caldrà establir relacions entre la visió numèrica, geomètrica, de mesura i funcional d’aquest concepte. També el llenguatge algèbric, important en els dos darrers cursos d’aquesta etapa, s’ha de relacionar amb aspectes numèrics, geomètrics, de mesura i funcionals. El bloc d’estadística i atzar també ofereix oportunitats per relacionar aspectes numèrics i gràfics. Al mateix temps, els blocs de mesura i d’estadística són aquells que ofereixen un major nombre de contextos reals i de connexions amb les altres disciplines.

D’altra banda, molts dels continguts de matemàtiques es relacionen amb continguts d’altres àrees; establir connexions entre diferents continguts matemàtics i no matemàtics és important per donar sentit a aquells, mostrar el seu origen concret i la seva aplicació. En tant que són continguts per a desenvolupar-se adequadament en l’entorn, en la vida diària i, de manera especial, en els diferents àmbits curriculars de l’etapa, al final dels continguts de cada curs es concreten les connexions que es poden establir amb d’altres matèries; la proposta que es fa té un caràcter orientatiu i en cap és exhaustiva, i ha de servir per treballar continguts de manera conjunta sempre que sigui possible.

 

Per tal de facilitar la relació entre els processos i els continguts s’ha optat per escriure en cursiva els diferents termes associats a cada procés. En aquest sentit es trobarà tant en la descripció dels continguts com en el quadre de processos que encapçala cada curs.

D’altra banda, en el desenvolupament de tots els continguts cal tenir en compte l’organització del pensament matemàtic propi i la seva comunicació (mitjançant explicacions orals, gràfiques i escrites) a companys/es i professors/es i el contrast amb el dels altres. També és important potenciar en l’alumnat, al llarg de tota l’etapa, dues actituds bàsiques per al desenvolupament de la competència matemàtica: la confiança en la capacitat pròpia i la perseverança en la cerca de solucions.

En els cinc blocs de continguts, la relació de continguts està ordenada a partir de les competències que li són pròpies i que, amb diferent intensitat, són les mateixes al llarg dels quatre cursos. Aquestes competències s’inicien ja a l’Educació Infantil, continuen a l’Educació Primària, i són recurrents en l’ordenació del currículum de matemàtiques de les etapes educatives que constitueixen l’ensenyament obligatori.

També al final dels continguts de cada curs, es suggereixen a tall d’exemple, aproximacions de caràcter històric a determinats continguts. Amb elles es pretén d’una banda mostrar el desenvolupament històric de les matemàtiques com a ciència en evolució i sotmesa a canvis, i de l’altra evidenciar contextos on aquests continguts adquiriren el seu significat.

 

Consideracions per al desenvolupament del currículum

El procés d’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques ha de tenir en compte els següents aspectes:

Rellevància dels contextos. Cal que els continguts curriculars es treballin en contextos significatius i rics que mostrin l’origen concret dels conceptes matemàtics, la relació entre ells i la seva aplicació a problemàtiques diverses. Les situacions quotidianes, les culturalment significatives, les principals temàtiques de les diverses disciplines, però també els jocs i les pròpies matemàtiques, i en particular la seva història, han de ser les fonts que ens proporcionin els contextos més rellevants per aprendre matemàtiques.

Equilibri, connexió entre els continguts i treball interdisciplinari. L’ordenació dels blocs de continguts no implica una jerarquització dels mateixos. Cal trobar un equilibri entre el desenvolupament dels diferents blocs i tenir en compte que hi ha diverses seqüenciacions possibles dels continguts: hi ha continguts que es poden treballar de manera transversal, altres que es poden treballar juntament amb continguts d’un bloc diferent, i també en el marc d’un projecte interdisciplinari, la qual cosa possibilita el desenvolupament de la competència matemàtica.

Valoració d’actituds relacionades amb les matemàtiques. Per fer matemàtiques, i aconseguir actituds positives envers elles, cal desenvolupar la curiositat, la creativitat, la imaginació, l’interès per fer-se preguntes, per trobar respostes i per resoldre problemes; també és molt important que l’alumnat participi a tots els nivells, adquireixi confiança en les pròpies possibilitats i trobi el gust per realitzar un descobriment i per resoldre un repte. Actituds com la tenacitat, la precisió i el gust pel treball ben fet són molt importants quan es fan matemàtiques.

Diversitat en les formes de treball. Cal combinar el treball en gran grup, en petit grup i el treball individual, tot respectant els estils de cadascú. Plantejar-se preguntes, resoldre problemes, realitzar petites investigacions, practicar les tècniques apreses, exposar les idees pròpies i discutir sobre elles. També és important emprar la manipulació d’objectes i de materials didàctics, per no perdre de vista l’origen concret de les matemàtiques, així com la visualització per a realitzar i fonamentar raonaments matemàtics i desenvolupar els propis sistemes de representació. En definitiva, les classes de matemàtiques haurien de proporcionar a tot l’alumnat possibilitats de pensar matemàticament.

Cal introduir una manera de fer a l’aula que es pot resumir dient que l’alumne ha d’aprendre a fer (i fer-se) preguntes i el professor l’ha de guiar perquè se les faci: Què estic fent? Per què ho faig? Amb quina finalitat ho faig? Si ho aconsegueixo, com ho faré servir després? Hi ha també altres factors que interfereixen en la presa correcta de decisions en la realització d’activitats i en la resolució de problemes: inflexibilitat a l’hora de considerar alternatives, rigidesa en l’execució de procediments, manca de previsió de les conseqüències d’una certa acció, manca d’avaluació del que s’està fent, etc.

Finalment, cal considerar la importància de l’avaluació com a part del procés d’ensenyament - aprenentatge, que inclou la reflexió sobre el què s’aprendrà, s’està aprenent o ja s’ha après. Cal tenir present la diversitat d’instruments per a realitzar l’avaluació: discussions en gran i petit grup, preguntes i respostes orals, treballs individuals i en petit grup, exposició a l’aula dels treballs, problemes o investigacions realitzades, i realització de proves. Tots ells es complementen i proporcionen informació, tant al professorat com a l’alumnat, sobre els avenços en l’aprenentatge. Els criteris d’avaluació que s’inclouen al final de cada curs pretenen explicitar els objectius generals de les matemàtiques per aquesta etapa, i es refereixen tant als processos matemàtics com a la comprensió i capacitat d’aplicar els diferents continguts apresos.

 

OBJECTIUS

  1. Valorar les matemàtiques com a part de la cultura, tant des del punt de vista de la història com des de la diversitat cultural del món actual, i utilitzar la competència matemàtica per analitzar tot tipus de fenòmens del nostre món i per actuar de manera reflexiva i crítica en els diferents àmbits de la vida.
  2. Plantejar i resoldre problemes, abordables des de les matemàtiques, que sorgeixin en situacions de l’entorn, en altres disciplines i en les pròpies matemàtiques, aplicant i adaptant diverses estratègies i justificant-ne l’elecció.
  3. Reconèixer el raonament, l’argumentació i la prova com aspectes fonamentals de les matemàtiques, així com el valor d’actituds com la perseverança, la precisió i la revisió.
  4. Organitzar i consolidar el pensament matemàtic propi i comunicar-lo als companys, professors i altres persones amb coherència i claredat, utilitzant i creant representacions matemàtiques que possibilitin aquesta comunicació.
  5. Reconèixer i aplicar les matemàtiques en contextos no matemàtics, tot integrant-les en el conjunt de sabers que ha anat adquirint des de les diferents matèries així com des de la perspectiva del seu paper a la societat actual.
  6. Mostrar confiança en la pròpia capacitat per resoldre problemes, afrontar-ne la resolució amb actitud positiva i assolir un nivell d’autoestima que li permeti gaudir dels aspectes creatius, manipulatius, estètics i útils de les matemàtiques.
  7. Comprendre el significat dels diferents tipus de nombres i de les operacions. Calcular amb fluïdesa, fer estimacions raonables i utilitzar els mitjans tecnològics per obtenir, tractar i representar informació, així com per calcular.
  8. Utilitzar diferents llenguatges (verbal, numèric, gràfic i algèbric) i models matemàtics per a identificar, representar i dotar de significat relacions quantitatives de dependència entre variables.
  9. Identificar les formes i relacions espacials presents en l’entorn, i utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per a descobrir i provar propietats geomètriques i per a resoldre problemes.
  10. Reconèixer la importància de la mesura tant en la vida quotidiana com en el desenvolupament de la ciència i aplicar tècniques, instruments i fórmules apropiades per a obtenir mesures (de manera directa i indirecta) i fer estimacions raonables, en contextos diversos.
  11. Identificar els elements matemàtics presents en tot tipus d’informacions per tal d’analitzar-les críticament, i formular preguntes abordables amb dades, utilitzant els mètodes estadístics apropiats (recollida, organització, anàlisi i presentació de dades) per poder respondre-les.

 

 

CONTINGUTS

Processos i actituds que cal desenvolupar de manera general en tots els cursos

 

PRIMER CURS

Processos que es desenvolupen durant el curs a través dels diferents continguts

 

 

Numeració i càlcul

Comprendre els nombres i les diferents formes de representació

Comprendre el significat de les operacions

Calcular amb fluïdesa i fer estimacions raonables

 

Canvi i relacions

Comprendre patrons, relacions i funcions

Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics

Utilitzar models matemàtics per a representar i comprendre relacions quantitatives

Analitzar el canvi en contextos diversos

 

Espai i forma

Analitzar les característiques i propietats de figures geomètriques de dues i tres dimensions i desenvolupar raonaments sobre relacions geomètriques

Aplicar transformacions i utilitzar la simetria per analitzar situacions matemàtiques

Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per a resoldre problemes

 

Mesura

Comprendre els atributs mesurables dels objectes, i les unitats, sistemes i processos de mesura

Aplicar tècniques, instruments i fórmules apropiats per a obtenir mesures i fer estimacions raonables

 

Estadística i atzar

Formular preguntes abordables amb dades i recollir, organitzar i presentar dades rellevants per respondre-les

 

Seleccionar i utilitzar mètodes estadístics apropiats per analitzar dades

Desenvolupar i avaluar inferències i prediccions basades en dades

Comprendre i aplicar conceptes bàsics de probabilitat

 

Connexions amb altres àrees

Concentració d’una dissolució (%)

El sistema Sol – Terra – Lluna: moviments i posicions

Estudi de les ombres

Massa, volum, densitat

Unitats i instruments de mesura

Lectura i interpretació de mapes del temps atmosfèric

Temperatures i precipitacions. Lectura, interpretació i construcció de climogrames

El temps històric: representació gràfica de seqüències temporals

Lectura d’escales gràfica i numèrica

Lectura, interpretació i construcció de taules estadístiques i de gràfics de línies, de barres i de sectors

Elements de l’harmonia i el ritme

Escales i acotació

 

Contextos històrics

Com en el cas de les connexions, es presenta una llista, no exhaustiva i per tant ampliable, de possibles aproximacions històriques relacionada amb els continguts del curs:

- Els orígens del sistema de numeració decimal

- La introducció del zero i els sistemes de numeració posicional

- La geometria a les antigues civilitzacions (Egipte i Babilònia).

- Les primeres aproximacions del nombre p (Egipte, Xina i Grècia)

 

Criteris d’avaluació

SEGON CURS

 

Processos que es desenvolupen durant el curs a través dels diferents continguts

 

Numeració i càlcul

Comprendre els nombres i les diferents formes de representació

Comprendre el significat de les operacions

Calcular amb fluïdesa i fer estimacions raonables

 

Canvi i relacions

Comprendre patrons, relacions i funcions

Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics

Utilitzar models matemàtics per a representar i comprendre relacions quantitatives

Analitzar el canvi en contextos diversos

 

Espai i forma

Analitzar les característiques i propietats de figures geomètriques de dues i tres dimensions i desenvolupar raonaments sobre relacions geomètriques

Localitzar i descriure relacions espacials mitjançant coordenades geomètriques i altres sistemes de representació

Aplicar transformacions i utilitzar la simetria per analitzar situacions matemàtiques

Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per a resoldre problemes

 

Mesura

Comprendre els atributs mesurables dels objectes, i les unitats, sistemes i processos de mesura.

Aplicar tècniques, instruments i fórmules apropiats per a obtenir mesures i fer estimacions raonables

 

Estadística i atzar

Formular preguntes abordables amb dades i recollir, organitzar i presentar dades rellevants per respondre-les

Seleccionar i utilitzar mètodes estadístics apropiats per analitzar dades

Desenvolupar i avaluar inferències i prediccions basades en dades

Comprendre i aplicar conceptes bàsics de probabilitat

 

Connexions amb altres àrees

Calor i temperatura. Nombres positius i negatius. Canvis d’unitat

Relació entre pressió, temperatura i altura

Escales (terratrèmols, vents...)

Òptica (angles / reflexió)

El temps històric: representació gràfica de seqüències temporals

Lectura, interpretació i construcció de taules estadístiques i de gràfics de línies, de barres, de sectors i pictogrames

Piràmides de població

Fonts estadístiques

Control de la freqüència cardíaca i mesura del grau d’esforç

Construcció de formes tridimensionals

Realització d’apunts i esbossos

Anàlisi d’etiquetes alimentàries

Llei d’Ohm

Tipologia d’envasos: formes

 

Contextos històrics

Com en el cas de les connexions, es presenta una llista no exhaustiva i per tant ampliable, de possibles aproximacions històriques relacionada amb els continguts del curs:

- Origen i utilització de les fraccions a l’antiguitat (Egipte, Índia, Grècia)

- Les proporcions i la seva utilització (Xina, Índia i Grècia)

- El teorema de Pitàgores (Babilònia, Xina, Grècia)

- Mesures del meridià terrestre: d’Eratòstenes (Alexandria) al naixement del metre

- Els jocs d’atzar en diferents cultures.

 

Criteris d’avaluació

 

 

 

TERCER CURS

 

Processos que es desenvolupen durant el curs a través dels diferents continguts

 

Numeració i càlcul

Comprendre els nombres i les diferents formes de representació

Comprendre el significat de les operacions

Calcular amb fluïdesa i fer estimacions raonables

 

Canvi i relacions

Comprendre patrons, relacions i funcions

Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics

Utilitzar models matemàtics per a representar i comprendre relacions quantitatives

Analitzar el canvi en contextos diversos

 

Espai i forma

Analitzar les característiques i propietats de figures geomètriques de dues i tres dimensions i desenvolupar raonaments sobre relacions geomètriques

Localitzar i descriure relacions espacials mitjançant coordenades geomètriques i altres sistemes de representació

Aplicar transformacions i utilitzar la simetria per analitzar situacions matemàtiques

Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per a resoldre problemes

 

Mesura

Comprendre els atributs mesurables dels objectes, i les unitats, sistemes i processos de mesura

Aplicar tècniques, instruments i fórmules apropiats per a obtenir mesures i fer estimacions raonables

 

Estadística i atzar

Formular preguntes abordables amb dades i recollir, organitzar i presentar dades rellevants per respondre-les

Seleccionar i utilitzar mètodes estadístics apropiats per analitzar dades

Desenvolupar i avaluar inferències i prediccions basades en dades

Comprendre i aplicar conceptes bàsics de probabilitat

 

Connexions amb altres àrees

L’àtom i les reaccions químiques (nombres grans i molt petits; expressió de nombres en forma de potència; equacions lineals pel càlcul de masses en les reaccions químiques)

Nutrició i càlcul de dietes (%, operacions combinades, canvis d’unitats, gràfics)

Elements bàsics d’economia. Identificació dels components econòmics.

Tant per cent, tant per mil, tant per u.

Impostos directes i indirectes. IVA, IRPF, IPC

Activitats econòmiques: condicionaments físics i humans

Experimentació i utilització de recursos informàtics i noves tecnologies per a la recerca i creació d’imatges.

Control de la freqüència cardíaca. Coneixement de la freqüència cardíaca màxima, de repòs i càlcul de la zona d’activitats.

Alimentació i activitat física

Lectura i escriptura de notació musical al servei de l’audició, la interpretació, la creació i la comprensió de la música

El cost dels serveis bàsics

Disseny d’un habitatge

Estratègies d’estalvi energètic i d’aigua dels habitatges

Procés industrial: producció i comercialització

 

Contextos històrics

Com en el cas de les connexions, es presenta una llista no exhaustiva, i per tant ampliable, de possibles aproximacions històriques relacionada amb els continguts del curs:

- Els orígens de l’àlgebra simbòlica (Món àrab, Renaixement)

- Relació entre geometria i àlgebra i introducció de les coordenades cartesianes

- La resolució geomètrica d’equacions (Grècia, Índia, Món àrab)

- L’ús de la geometria per a mesurar la distància Terra - Sol i Terra - Lluna (Grècia)

- El naixement de la teoria de probabilitats

 

Criteris d’avaluació

 

QUART CURS

 

Processos que es desenvolupen durant el curs a través dels diferents continguts

 

Numeració i càlcul

Comprendre els nombres i les diferents formes de representació

Comprendre el significat de les operacions

Calcular amb fluïdesa i fer estimacions raonables

 

Canvi i relacions

Comprendre patrons, relacions i funcions

Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics

Utilitzar models matemàtics per a representar i comprendre relacions quantitatives

Analitzar el canvi en contextos diversos

 

Espai i forma

Analitzar les característiques i propietats de figures geomètriques de dues i tres dimensions i desenvolupar raonaments sobre relacions geomètriques

Localitzar i descriure relacions espacials mitjançant coordenades geomètriques i altres sistemes de representació

Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per a resoldre problemes

 

Mesura

Comprendre els atributs mesurables dels objectes, i les unitats, sistemes i processos de mesura

Aplicar tècniques, instruments i fórmules apropiats per a obtenir mesures i fer estimacions raonables

 

Estadística i atzar

Formular preguntes abordables amb dades i recollir, organitzar i presentar dades rellevants per respondre-les

Seleccionar i utilitzar mètodes estadístics apropiats per analitzar dades

Desenvolupar i avaluar inferències i prediccions basades en dades

Comprendre i aplicar conceptes bàsics de probabilitat

 

Connexions amb altres àrees

Càlculs estequiomètrics en química

Forces i moviments (funcions lineals, quadràtiques i de proporcionalitat inversa)

Els terratrèmols. Escales de mesura

Edat de les roques. Mètodes de datació

Lleis de l’herència (aspectes de combinatòria i probabilitat; les lleis de Mendel i els primers estudis de genètica)

Elements bàsics d’economia. Producció, productivitat, inflació

Estudis estadístics relacionats amb l’economia

Coneixement de les normes bàsiques de seguretat i prevenció de riscos durant la realització d’activitat física

Sistemes de puntuació

Tècniques d’expressió gràfico-plàstica: descripció objectiva de les formes.

Representacions bidimensionals d’obres arquitectòniques

Identificació i anàlisi auditiva d’elements en obres i pràctiques musicals diverses

Documents mercantils bàsics. Càlcul del preu d’un producte

Resolució de problemes tecnològics

 

Contextos històrics

Com en el cas de les connexions, es presenta una llista no exhaustiva i per tant ampliable, de possibles aproximacions històriques relacionada amb els continguts del curs:

- Mètodes per a calcular aproximacions d’arrels quadrades (Babilònia, Índia).

- El triangle aritmètic de Pascal i els seus orígens (Xina, Índia i Europa).

- El naixement i primer desenvolupament de la trigonometria.

- La introducció de l’infinit.

 

Criteris d’avaluació