Educación Secundaria Obligatoria

 

Matemáticas

 

Opción A

 

Introducción

 

La finalidad fundamental de la enseñanza de las Matemáticas es el desarrollo de la facultad de razonamiento y de abstracción. La capacidad humana de razonar encuentra en ellas un aliado privilegiado para desarrollarse, y ese desarrollo debe constituir, por tanto, el principal objetivo pedagógico de esta ciencia.

Por otra parte, debe tenerse en cuenta que las Matemáticas aparecen estrechamente vinculadas a los avances que la civilización ha ido alcanzando a lo largo de la Historia y contribuyen, hoy día, tanto al desarrollo como a la formalización de las Ciencias Experimentales y Sociales, a las que prestan un adecuado apoyo instrumental. Además, el lenguaje matemático, aplicado a los distintos fenómenos y aspectos de la realidad, es un instrumento eficaz que nos ayuda a comprender mejor la realidad que nos rodea y adaptarnos a un entorno cotidiano en continua evolución.

En consecuencia, el aprendizaje de las Matemáticas debe ocupar un lugar destacado en los planes de estudio de la Educación Secundaria Obligatoria ya que proporciona a los adolescentes la oportunidad de descubrir las posibilidades de su propio entendimiento y afianzar su personalidad, además de un fondo cultural necesario para manejarse en aspectos prácticos de la vida diaria, así como para acceder a otras ramas de la ciencia.

Con el fin de facilitar a los escolares una visión general de esta ciencia, la enseñanza de la matemática debe tratarse de forma cíclica, de manera que en cada curso a la vez que se introducen nuevos contenidos se revisen los de cursos anteriores, ampliando su campo de aplicación y enriqueciéndose con nuevas relaciones.

Al mismo tiempo se deberá procurar la adquisición de destrezas numéricas básicas y el desarrollo de competencias geométricas de carácter elemental, así como de estrategias personales que permitan al alumno enfrentarse ante variadas situaciones problemáticas relacionadas con la vida cotidiana.

Es importante habituar a los alumnos a expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual integrada en todas y cada una de las facetas que conforman el proceso de enseñanza y aprendizaje.

En los últimos años se ha producido un vertiginoso desarrollo tecnológico, cada vez las calculadoras y los ordenadores serán más sofisticados. El ciudadano del siglo XXI no puede ignorar el funcionamiento de estas herramientas con el fin de servirse de ellas, pero debe hacerlo siempre de forma racional; no puede, por ejemplo, quedar indefenso ante la necesidad de realizar un cálculo sencillo cuando no tiene a mano su calculadora. Por ello no es recomendable la utilización de calculadoras antes de que las destrezas del cálculo elemental hayan quedado bien afianzadas.

La Ley Orgánica de Calidad de la Educación permite organizar las enseñanzas, en los cursos tercero y cuarto de la Educación Secundaria Obligatoria en diferentes itinerarios formativos, de idéntico valor académico. Por ello, parece necesario ofrecer una opción de la asignatura de Matemáticas, considerada como materia instrumental básica, adaptada a los nuevos itinerarios, que dé respuesta a los intereses y actitudes de los alumnos de los dos últimos cursos de esta etapa educativa.

Los contenidos de las Matemáticas de tercer y cuarto curso, opción A, se orientan hacia un desarrollo más práctico y operacional de los conocimientos básicos de la asignatura. De esta manera se ofrece a los alumnos que cursen esta opción, la posibilidad de resolver problemas relativos tanto a la actividad cotidiana, como a otros ámbitos del conocimiento y que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones tecnológicas de las Matemáticas.

 

 

Tercer curso

 

Contenidos

 

1. Aritmética y álgebra

Números racionales. Operaciones elementales y potencias de exponente entero. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

Aproximaciones y errores.

Sucesiones numéricas. Iniciación a las progresiones aritméticas.

Polinomios. Operaciones elementales.

Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

 

2. Geometría

Descripción y propiedades elementales de las figuras planas y los cuerpos elementales. Cálculo de áreas.

Poliedros regulares. La esfera.

Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

 

3. Funciones y gráficas

Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función.

Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad.

Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines.

Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con los de la vida cotidiana.

 

4. Estadística y probabilidad

Estadística unidimensional. Tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.

Parámetros de centralización y dispersión.

Experimentos aleatorios. Frecuencia y probabilidad de un suceso.

 

Criterios de evaluación

 

  1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números racionales para recibir y producir información en situaciones reales de la vida cotidiana.
  2. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.
  3. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.
  4. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de sucesiones numéricas, tablas o enunciados e interpretar las relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación.
  5. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para sumar, restar o multiplicar polinomios sencillos en una indeterminada que tengan, a lo sumo, tres términos, y resolver ecuaciones de primer grado y sistemas sencillos de ecuaciones lineales con dos incógnitas que tengan coeficientes enteros.
  6. Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
  7. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas y utilizar el Teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales para obtener las medidas de longitud y áreas.
  8. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga a dos figuras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes.
  9. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.
  10. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad simetrías y periodicidad) que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla.
  11. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de sectores, histogramas, etc.) así como los parámetros estadísticos más usuales (moda, mediana y media aritmética), correspondientes a distribuciones sencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica.
  12. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo y asignarles probabilidades, utilizando cualquier otra estrategia de conteo personal.

 

Cuarto curso

 

Opción A

 

Contenidos

 

1. Aritmética y álgebra

Iniciación al número real. La recta real.

Notación científica. Operaciones en notación científica.

Potencias de exponente fraccionario y radicales.

Polinomios. Operaciones elementales. Identidades notables.

Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones lineales.

 

2. Geometría

Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales.

Razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos.

Iniciación a la geometría analítica plana.

 

3. Funciones y gráficas

Funciones. Estudio gráfico de una función. Características globales de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.

Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con la vida cotidiana.

 

4. Estadística y probabilidad

Variables discretas y continuas. Intervalos y marcas de clases.

Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias, gráficos de barras y de sectores, histogramas y polígonos de frecuencia.

Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización.

Experimentos aleatorios y sucesos. Frecuencia y probabilidad de un suceso.

Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace.

 

Criterios de evaluación

 

  1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números reales para recibir y producir información en situaciones de la vida cotidiana y elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado.
  2. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.
  3. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica.
  4. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones descriptivas de tablas, enunciados, propiedades, generalidades, códigos, recuentos, e interpretar las relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación.
  5. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas formadas por sumas, restas y multiplicaciones de polinomios con uno, dos o tres términos que incluyan, como máximo, dos operaciones encadenadas.
  6. Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer o de segundo grado o de sistemas sencillos de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
  7. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal así como las relaciones y las razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.
  8. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.
  9. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas a través de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola).
  10. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla.
  11. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con ayuda de la calculadora.
  12. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio simple y utilizar la Ley de Laplace.